万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．图甲是一款设计师工作台灯，它的主要构件是上下两条旋转臂和一盏条形灯.设计师工作时，常常通过转动旋转臂和灯来调节光源的位置，获得需要的光照效果图乙表示了设计师两次调节过程，他先转动下旋转臂 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到桌面的距高 $\text{[math]}$ ，然后转动上旋转臂 $\text{[math]}$ 和灯 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ .调好后他感觉光照效果不佳，于是再转动上旋转臂和灯，使得上旋转臂 $\text{[math]}$ ，同时灯 $\text{[math]}$ .若已知上旋转臂 $\text{[math]}$ ，第二次调整后灯向右移动的水平距离 $\text{[math]}$ ，则第二次调整结束后灯距高桌面的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市第十二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x²﹣4x＋4＝0的根.

求点D的坐标；

求四边形AOCD的面积；

平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市余姚市梨洲中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

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3．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

【发现与证明】

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形是等腰三角形.

结论2： $\text{[math]}$ ；

……

请利用图1证明结论1或结论2；

【应用与探究】

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请直接写出答案

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市滨江区初中教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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4．如图，∠ABC=90°， P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，若FQ=6， AB=2 $\text{[math]}$ ，则BP=

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市滨江区滨江初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

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5． $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做这个平行四边形的“形变率”.

若变形后的平行四边形 $\text{[math]}$ 有一个内角是45°，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ .则这个平行四边形 $\text{[math]}$ 变形前后的面积之比为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 是由20个边长为1的小正方形组成，变形后成为平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点）随之变为 $\text{[math]}$ ，设这个平行四边形的“形变率”为 $\text{[math]}$ ，则对于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比有何猜想？并说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A（6，0）、∠OAB＝60°，点P是线段AB上的任意一点（包括端点），点Q在直线AB上，PQ＝4BP.

点B的坐标是；

连接OQ，OP，若 $\text{[math]}$ OPQ是以PO为底边的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ OPQ的面积；

点C的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点Q在射线AB上，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BQ的长.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市上城区建兰中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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7．如图，在下列 $\text{[math]}$ 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：

直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

画出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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8．如图所示， $\text{[math]}$ 是一个边长为4的等边三角形，D是直线 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ .

当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；

求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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9．如图，商用手扶梯AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，已知扶梯的长AB为10米，则小明乘坐扶梯从B处到A处的水平距离BC的长为（）

A: 5米

B: 5 $\text{[math]}$ 米

C: 10米

D: 10 $\text{[math]}$ 米

难度：中等题型:常考题来源：浙江省浣江教育共同体2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试卷

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10．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC $\text{[math]}$ 510米，斜坡BC的坡度 $\text{[math]}$ .则瞰胜楼的高度CD是（）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）

A: 30

B: 32

C: 34

D: 36

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市永川区2020-2021学年九年级下学期期中质量检测数学试卷（一诊）

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