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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45°的方向上.问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区防城港市防城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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2．如图，在Rt_△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．

尺规作图：作三角形ABC的内切圆⊙O，⊙O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F保留作图痕迹，不写作法．

求⊙O的半径r．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

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3．赤峰市某青少年宫门前有一座正方体雕塑，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“英”字所在面相对的面上的汉字是（）

A: 塞
B: 外
C: 少
D: 年

难度：简单题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

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4．大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的其中一支．激光电视最值得一提的是对消费者眼睛的保护方面，其光源是激光，运用了反射成像原理，屏幕不通电，无辐射，观看时不会感到刺眼．根据THX、isf观影标准，水平视角33－40°时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位．

如图，小佳家决定要换一个激光电视，他家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，请你计算一下小佳家要选择电视屏幕宽（BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，cos16.5°≈0.96，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

由于技术革新，激光电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器行经营的某款激光电视去年销售总额为50万元，今年每台销售价比去年降低4000元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市灵石县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

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5．阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他流传于世的数学著作有十余种．下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，C在⊙O上，CD⊥AB于点D，在弦AB上取一点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF，则BF＝BE．

小颖思考后，给出了如下证明：

如图2，连接AC、CE、CF、EF

∵CD⊥AB，AD＝DE

∴AC＝CE（依据1）

∴∠A＝∠CEA

∵ $\text{[math]}$

∴CF＝AC（依据2）

∴CF＝CE

∴∠CEF＝∠CFE

任务：

依据1：；依据2：；

请按照上面的证明思路，完成该命题证明的剩余部分；

如图3，将图2中的“弦AB”改为“直径AB”，作直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于点F，过点B作BG⊥ $\text{[math]}$ 于点G，其余条件不变．若AB＝10，AD＝2，则线段FG的长为．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市灵石县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

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6．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O ₁与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

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7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝，∠A＝，∠B＝．（角度精确到1′）

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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8．如图，在直角坐标系中，正 $\text{[math]}$ 的顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为1，4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 6

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市兴宁中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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9．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.

求证：四边形AFCD是平行四边形；

若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市公益中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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10．如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

当平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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