万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处到观众区底端 $\text{[math]}$ 处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

求：

观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ ；

顶棚的 $\text{[math]}$ 处离地面的高度 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星湾学校2021年数学中考二模试卷

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2．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，就称点P为线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点.

如图， $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的坐标是 ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；

若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 上只存在一个线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点，求t的取值范围.

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3．计算： $\text{[math]}$

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4．已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为 $\text{[math]}$ .

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5．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）

A:

B:

C:

D:

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6．如图（1），已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F.

探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

如图（2），过F作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ .若点E从A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C运动，设E的运动时间为 $\text{[math]}$ .

①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

②t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

③当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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7．一个圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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8．汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻.如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象.相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平线上，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到墙脚 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区新区2021年数学中考二模试卷

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9．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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10．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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