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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省宜宾市第二中学校2021届九年级下学期第三次诊断性考试数学试卷

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2．计算： $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2021年九年级下学期第三次模测数学试卷

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3．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2021年九年级下学期第三次模测数学试卷

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4．如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，依此规律 $\text{[math]}$ ，若图中阴影 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2021年九年级下学期第三次模测数学试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安交大附中2021年中考数学九模试卷

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6．问题提出：

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安交大附中2021年中考数学九模试卷

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7．西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°.求斜坡新起点A与原起点B的距离AB.参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安交大附中2021年中考数学九模试卷

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8．（阅读理解）设 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.

（解题运用）已知，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：广西南宁天桃实验学校2021年九年级第三次模拟考数学试卷

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9．如图，一棵松树 $\text{[math]}$ 挺立在斜坡 $\text{[math]}$ 的顶端，斜坡 $\text{[math]}$ 的长为52米，坡度 $\text{[math]}$ ，小张从与点 $\text{[math]}$ 相距60米的点 $\text{[math]}$ 处向上爬12米到达观景台 $\text{[math]}$ 的顶端点 $\text{[math]}$ ，再次测得松树顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则松树的高度 $\text{[math]}$ 约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A: 16.8米
B: 28.8米
C: 40.8米
D: 64.2米

难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁天桃实验学校2021年九年级第三次模拟考数学试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直角边时， $\text{[math]}$ 的长为.

难度：中等题型:模拟题来源：广西柳州市城中区2021年中考数学四模试卷

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