万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6．

求OAM这条抛物线的函数关系式；

如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？

若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为米(请直接给出答案，无需提供求解过程)．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

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2．直角三角形的两直角边是12，16，则此三角形的外接圆的半径是．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试题

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3．如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x₁、x₂且满足x₁+x₂＝3．

求抛物线的解析式；

设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值；

如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷

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4．如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的为．（填序号）

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省韶关市中考数学一模试卷

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5．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（）

试验次数	100	200	500	800	1000	1200
实验频率	0.343	0.326	0.335	0.330	0.331	0.330

A: 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上

B: 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6

C: 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空

D: 从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同

难度：中等题型:模拟题来源：2021年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷

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6．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，

求抛物线的解析式；

是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市中考数学模拟试卷

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7．抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表，从下表可知：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	6	6	4	$\text{[math]}$

下列说法：①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， ②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， ④在对称轴的左侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，正确的有（）