万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；

物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：

①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古呼和浩特市回民区初三二模数学

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2．已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古呼和浩特市回民区初三二模数学

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3．二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论不正确的是（）

A: abc＞0

B: 4ac﹣b²＜0

C: 关于x的方程ax²＋bx＋c＝n＋1无实数根

D: 关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的正实数根x₁取值范围为：1＜x₁＜2

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省深圳市中考数学四模试卷

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4．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．

命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．

证明思路：

如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．

根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．

特例应用

如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．

类比变式

如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．

拓展深入

如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝ $\text{[math]}$ ∠BAD．

①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；

②若点C在 $\text{[math]}$ （点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省深圳市中考数学四模试卷

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5．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

在抛物线上求点P，使 $\text{[math]}$ ，求点Р的坐标；

如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于第一象限的点M，若N是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省深圳市坪山区九年级下学期调研测试卷数学（一模）

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6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O分别与BC，AC交于点D，E，点F在AC边上，DF是圆O的切线．

证明：DF⊥AC；

连接OD，DE，当AC＝4FC时，判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷

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7．如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)．

若抛物线的对称轴是直线x=-2．

①求抛物线的解析式；

②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标；

当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷

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8．如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点F在扇形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则图中阴影部分的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省惠州市龙门县中考数学模拟试卷（三）

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9．二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．正确的结论有（）

A: 2个

B: 3个

C: 4个

D: 5个

难度：中等题型:真题来源：山东省枣庄市2021年中考数学试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的关系式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，得到过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:真题来源：山东省枣庄市2021年中考数学试卷

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