万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．

求抛物线的解析式；

如图1，作 $\text{[math]}$ 于点P ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍时，求点P的坐标；

如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

难度：困难题型:真题来源：辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷

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2．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

难度：中等题型:真题来源：辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷

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3．已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的任意一条直径，

用图1，求证：⊙O是以直径 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴的轴对称图形；

已知⊙O的面积为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为D ，如图2，求证：

① $\text{[math]}$ ；

②改变图2中切点C的位置，使得线段 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2021年中考数学试卷

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4．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（b ， a是实数），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2021年中考数学试卷

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5．已知抛物线 $\text{[math]}$

通过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴（填上方或下方），即 $\text{[math]}$ 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；

若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的符合题意性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $\text{[math]}$ 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）

利用二次函数（1）（2）结论，求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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6．如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：吉林省长春市2021年中考数学试卷

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7．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

难度：中等题型:真题来源：吉林省长春市2021年中考数学试卷

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8．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为A ．

当 $\text{[math]}$ 时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．

若点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．

当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求m的值．

分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ．当抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

难度：困难题型:真题来源：吉林省长春市2021年中考数学试卷

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