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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．

求证：BE＝EC．

填空：若∠B＝30°，DE＝ $\text{[math]}$ ，则弧DC的长度为．

注：第（2）小题直接写出结果．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年吉林省长春市双阳区中考数学二模试题

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2．在平面直角坐标系中，函数y＝x²﹣4mx﹣3m（m为常数）的图象记作G．

设图象G的顶点的坐标为（x₀ ， y₀），

①求y₀的值（用含x₀的代数式表示）．

②求证：y₀≤ $\text{[math]}$ ．

将图象G平移后得到的图象记作W，且W过原点，W对应的函数关系式为y＝a（x﹣h）²+k，在x≤2的条件下，W对应的函数y的值随x的增大而减小，直接写出k的取值范围．

设图象G在﹣2m≤x≤2m+1之间部分的图象为G₁ ，

①当G₁的最高点的纵坐标为4时，求m的值．

②若点A（﹣2m，﹣1），B（2m+1，﹣1），C（2m+1，1），D（﹣2m，1），直接写出矩形ABCD与y＝x²﹣4mx﹣3m有两个交点时m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年吉林省长春市双阳区中考数学二模试题

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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0）．点P是x轴上方抛物线上一动点（不落在y轴上），设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．

求这条抛物线所对应的函数表达式．

当矩形PDOC的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．

求L与m之间的函数关系式．

设直线y＝x与矩形PDOC的边交于点Q，当△OCQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年吉林省名校调研（省命题二十二）中考数学三模试题

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4．如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷

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5．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，

求证：PC是⊙O的切线；

求证：△PEC是等腰三角形；

若AC＋BC＝2时，求CD的长．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题

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6．二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图像如图所示，根据图像可知，当k取（）时，关于x的方程|ax²＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根

A: k＞－3
B: k＞3
C: 0＜k＜3
D: k＜－3

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题

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7．如图，已知抛物线y=ax²+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；

点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d的最大时点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试题

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8．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）	60	70	80
周销售量y（件）	100	80	60
周销售利润w（元）	2000	2400	2400

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是 ▲ 元/件；当售价是 ▲ 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 ▲ 元．

由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年内蒙古鄂尔多斯东胜区中考二模数学试卷

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9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年内蒙古鄂尔多斯东胜区中考二模数学试卷

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10．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）

A: 35°
B: 40°
C: 50°
D: 55°

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省广州市花都区中考三模数学试卷

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