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部编版：七年级上册

1．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y $\text{[math]}$ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市三校2021-2022学年九年级上学期数学第一次联考试卷

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2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A: y＝3x-1
B: y＝ax²+bx+c
C: y＝2x²-2x+1
D: y＝x²-（x-1）²

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3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　）

A: b²﹣4ac＜0

B: ax²+bx+c≥﹣6

C: 若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n

D: 关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1

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4．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 $\text{[math]}$ .

写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式.（提示：本题中，距离=平均速度 $\text{[math]}$ 时间t， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 是开始时的速度， $\text{[math]}$ 是t秒时的速度.）

如果斜面的长是 $\text{[math]}$ ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

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5．某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	0	1	2	3	4
y	m	0	1	0	﹣3

求此二次函数的解析式；

表格中的m＝；

此抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）Q（x₂ ， y₂），x₁＜2，x₂＞2，若x₁+x₂＞4，则y₁y₂.

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6．定义[a，b，c]为函数y＝ax²＋bx＋c的特征数，下面给出特征数[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些相关结论：①当m＝﹣2时，抛物线的顶点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m＜0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（直接填正确结论的编号）.

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7．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

求抛物线的解析式；

现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

难度：中等题型:常考题来源：四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年九年级上学期数学第一阶段学业水平监测试卷

8．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为．

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9．已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，顶点坐标为D(－1，－4)，A(－3，0) ．

求此抛物线的解析式；
判断 $\text{[math]}$ ACD的形状，并说明理由．

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10．如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

求k的值和抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $\text{[math]}$ PAB的周长最小，并求出最小值；

在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年九年级上学期数学第一阶段学业水平监测试卷

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