万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．已知抛物线： $\text{[math]}$ ，抛物线图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边）．

求 $\text{[math]}$ 两点间的距离及抛物线的顶点坐标．

若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门市蓬江区怡福中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

2．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y₁＝a₁x² ， y₂＝a₂x² ， y₃＝a₃x²的图象如图所示，则a₁ ， a₂ ， a₃的大小关系为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区牛栏山一中实验学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

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3．已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	$\text{[math]}$	0	m	8	…

可求得m的值为；

求出这个二次函数的解析式；

当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区牛栏山一中实验学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

4．如图、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(﹣2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B、连接OA，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 A．

求c的值；

将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 $\text{[math]}$ OAB的内部（不包括 $\text{[math]}$ OAB的边界），直接写出m的取值范围；

若点P为抛物线上一动点，求使 $\text{[math]}$ 时点 P的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

5．平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线y＝ax²+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．

请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的两点；

平移抛物线y＝ax²+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

6．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

写出方程 $\text{[math]}$ 的两个根：；

写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：；

写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

7．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S₁＝S₂＝S₃＝ $\text{[math]}$ S₄（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）．

若AE＝x，用含有x的式子表示BE的长；

求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

8．抛物线y＝x²-4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是．

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9．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t² ，无人机着陆后滑行秒才能停下来．

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10．将二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（）

A: y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2
B: y＝ $\text{[math]}$ x²+2
C: y＝ $\text{[math]}$ （x+2）²
D: y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²

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