万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点D的纵坐标为4.

求抛物线的函数表达式.

连结BC，CD，BD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021-2022学年九年级上学期数学月考试卷（一）

3．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图所示的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.

若按方案甲施工，且围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

按哪种方案施工，可以围成的矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣m）²+4的顶点为A，与y轴的交点B，异于点A的点C（1，n）在该抛物线上，直线AC与y轴和x轴分别交于点D，E.

当m＝﹣3时，求n的值；

若点A在第一象限，当∠AEO＝45°时，求证：AC＝CE；

当在线段OD上时，求m的取值范围.

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5．某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ $\text{[math]}$ x﹣42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为元.

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6．小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）

A: 4.4
B: 3.4
C: 2.4
D: 1.4

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7．已知抛物线y＝ax²+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）.

求a，b的值；

若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值.

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8．如图1，地面OB上两根等长立柱AO，CB之间悬挂一根近似成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子.

求绳子最低点离地面的距离；

因实际需要，在离AO为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

保持（2）中点N的位置不变，将立柱MN的长度提升为3米，发现抛物线F₁和F₂的形状和大小都一样，测得抛物线F₁和F₂的最低点到地面的高度相差0.5米，求抛物线F₁对应函数的二次项系数.

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9．二次函数y＝ax²﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是 .

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10．将二次函数y＝x²的图象平移后经过点（2，0），则平移后所得图象对应的函数解析式可能是.（写出一个符合要求的答案即可）

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