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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．一条抛物线的开口向上，对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式．（只需写一个）

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期学生素质评价数学试题

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2．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个公共点；

如图，若该函数与 $\text{[math]}$ 轴的一交点是原点，求另一交点 $\text{[math]}$ 的坐标及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

直线 $\text{[math]}$ 为该抛物线的对称轴，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

在（2）中 $\text{[math]}$ 面积取最大值的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）沿射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称轴上任意一点，在 $\text{[math]}$ 确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

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5．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ．

求二次函数和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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6．在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的函数关系式；

抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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8．如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

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