万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．已知关于x的方程 $\text{[math]}$

求证：无论m为任何数，此方程总有两个不相等的实数根.

若此方程的一个根是1，请求出m的值和方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省江阴市云亭中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次目标检测试卷

2．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.

点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.

若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

难度：困难题型:常考题来源：江苏省江阴市云亭中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次目标检测试卷

3．

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3（x﹣2）²=4﹣2x
（x﹣3）²=2x﹣3

难度：中等题型:常考题来源：江苏省江阴市云亭中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次目标检测试卷

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4．用适当的方法解下列一元二次方程：

$\text{[math]}$ （配方法）.
$\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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5．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A: 3x+2y﹣1＝0
B: 5x²﹣6y﹣3＝0
C: ﹣x+2＝0
D: x²﹣1＝0

难度：简单题型:常考题来源：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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6．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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7．已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0.

求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；

若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）＝12，求k的值.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

8．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²﹣2x＋k＝0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ²﹣ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝5，则k的值为.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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9．已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则q的值为.

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