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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，已知a³改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）

A: 45
B: 46
C: 52
D: 53

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市滨城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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2．某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：m），后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．

请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多．

如图3，如果将图2中的小圆半径改为r₁ ， r₂ ， r₃ ，且r₁＋r₂＋r₃＝r，其他条件不变，猜想（1）中的结论是否改变，并说明理由．

如图4，若将图3中三个小圆改为n个小圆，小圆半径分别为r₁ ， r₂ ， …，r_n ，且r₁＋r₂＋…＋r_n＝r，直接写出图4中所有圆的周长总和．

元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留π）．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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3．观察下列等式：

第1个等式：1²＝1³；

第2个等式：（1+2）²＝1³+2³；

第3个等式：（1+2+3）²＝1³+2³+3³；

第4个等式：（1+2+3+4）²＝1³+2³+3³+4³；

……

按照以上规律，解决下列问题：

写出第5个等式：；

写出第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示）；

利用上述规律求值： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省芜湖市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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4．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省九江市湖口县2022年二模数学试题

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5．《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省本溪市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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6．观察下列多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……按此规律，则第 $\text{[math]}$ 个多项式是.

难度：中等题型:常考题来源：贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

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7．观察下表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15.已知第3个数为7，第5个数为 $\text{[math]}$ ，第8个数为2，第10个数为 $\text{[math]}$ ，则第2022个数为.

7

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：贵州省黔西南布依族苗族自治州2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

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8．有一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，an_﹣₁ ， an，若a₁＝2×2﹣1，a₂＝2×3﹣2，a₃＝2×4﹣3，a₄＝2×5﹣4，a₅＝2×6﹣5，…，则a₂₀₂₁的值是.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区贵港市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

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9． 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

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10．一列数：1，3，6，10，15，21，…，按此规律第n个数为.

难度：中等题型:常考题来源：贵州省铜仁市石阡县文博中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷

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