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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知一列数a₁、a₂、a₃ ， …，满足 $\text{[math]}$ (m，n为正整数)、例如: $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（ )

A: 4042
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：浙江省嘉兴市2021-2022学年七年级上学期数学期末试卷

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2．如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省牡丹江市2022年九年级中考一模数学试题

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3．如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此重复操作下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …则P₃的坐标为，P₃₂的坐标为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省茂名市高州市2022年中考数学一模试题

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4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA₁B₁ ， △OA₂B₂ ， △OA₃B₃ ， …，可得A₁（ $\text{[math]}$ ， 0），A₂（1，﹣1），A₃（0，﹣ $\text{[math]}$ ），…则A₂₀₂₁的坐标是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省寿光市2022年九年级学业水平考试数学模拟检测一（一模）

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5．《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载:“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为:“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

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6．下面是按一定规律得到的一列数：
$\text{[math]}$ ，第1个数是-1；

$\text{[math]}$ ，第2个数是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，第3个数是-1；

$\text{[math]}$ ，第4个数是 $\text{[math]}$ ；

……

按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小．

难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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7．观察下列方程：①x+ $\text{[math]}$ =3；②x+ $\text{[math]}$ =5；③x+ $\text{[math]}$ =7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =2n+4（n为正整数）的解x= ．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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8．观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

根据上述规律回答下列问题：

第⑤个等式是；

第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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9． “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．

例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266

如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；

如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；

如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．

难度：困难题型:常考题来源：北京市丰台区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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10． “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数；第4行的4个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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