万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．观察一列数： $\text{[math]}$ ， …，按此规律，这一列数的第2022个数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：云南省2022年初中学业水平考试模拟数学试题

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2．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为．

难度：中等题型:模拟题来源：江西省2022年初中学业水平考试数学模拟试题

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3．观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ．

…

请解答下列问题：

按以上规律列出第5个等式：；

用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示第 $\text{[math]}$ 个等式：；（ $\text{[math]}$ 为正整数）

试比较代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小关系．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省全椒县2022年九年级下学期中考一模数学试题

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₂OB₂ ，且A₂O＝2A₁O……，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₂₁OB₂₀₂₁ ，则点B₂₀₂₁的坐标为．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省鞍山市立山区2022年九年级中考数学一模试题

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5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）.观察规律解答以下各题：

……

填写下表：

根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示)；

若图n+1中挖去三角形的个数为fn₊₁ ，求fn₊₁-fn

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省滁州市凤阳县2022年中考一模统考数学试题

6．观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，第2个等式： $\text{[math]}$ ，第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ， ……，按照以上规律，解决下列问题：

写出第5个等式：；

写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 等式： ▲ （用含n的等式表示，并证明）．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省安庆市2022年五校联考中考一模数学试题

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A₁ ，以OA₁为一边作正方形OA₁B₁C₁ ，使得点C₁在y轴正半轴上，延长C₁B₁交直线l于点A₂ ，按同样方法依次作正方形C₁A₂B₂C₂、正方形C₂A₃B₃C₃…、正方形C_n-1A_nB_nC_n ，使得点A₁、A₂、A₃、…An均在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…C_n在y轴正半轴上，则点B₂₀₂₂的横坐标是．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区里水镇2022年中考模拟数学试题

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8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省台州市2022年中考数学模拟试卷

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