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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ .

在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

在（1）的作图条件下，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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2．如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有最小值.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

难度：困难题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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3．在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不重合）.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1∶3.若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学二模试卷

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4．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（结果保留整数）.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省襄阳市谷城县2021年九年级下学期中考适应性考试数学试卷

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5．计算： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学二模试卷

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6．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移长度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，a的长为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省2021年九年级中招调研测试卷数学试卷

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7．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学二模试卷

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8．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）

A: 5cm
B: 5 $\text{[math]}$ cm
C: 5 $\text{[math]}$ cm
D: 6cm

难度：中等题型:模拟题来源：四川省宜宾市叙州区双龙镇初级中学校2021年中考数学模拟试卷（二）

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9．如图，△ABC，点D，点E分别在AC，AB上，连接DE，DE∥BC，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市松北区2022年中考二模数学试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：