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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

计算： $\text{[math]}$
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省海安市2021年数学中考二模试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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3．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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4．给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形.

证明：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形；

探究：如图2，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，试探究线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

拓展：已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且四边形 $\text{[math]}$ 为对余四边形，试求出对角线 $\text{[math]}$ 的最大值.

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5．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6．千玺广场举办的灯光秀是郑州一景，夜幕下的“大玉米”流灯溢彩，绚丽纷呈.象征着古老河南、厚重河南的“大玉米”，穿上了“晚礼服”，展示着开放河南、出彩河南的崭新形象.如图所示，在 $\text{[math]}$ 处测得“中原更出彩”顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为45°，点 $\text{[math]}$ 到玉米楼顶端 $\text{[math]}$ 点的距离约为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得玉米楼顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ .求玉米楼 $\text{[math]}$ 的总高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）.

A:
B:
C:
D:

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8．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线.割线也有一些相关的定理.比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等.下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整.

已知：如图①，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条割线，一条交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，另一条交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点.

求证： $\text{[math]}$ .

证明一：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∴_▲_.

又∵ $\text{[math]}$ ，∴_▲_，∴_▲_.

即 $\text{[math]}$ .

研究后发现，如图②，如果连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，即可得到学习过的圆内接四边形 $\text{[math]}$ .那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明.请根据提示，独立完成证明二.

证明二：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

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9．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .

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10． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在反比例函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）.

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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