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部编版：七年级上册

2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.

求证：DE是⊙O的切线；

若∠DAE＝30°，DE＝2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市第八中学2021年中考数学三模数学试卷

3．先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄石市第八中学2021年中考数学三模数学试卷

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4．如图，锐角△ABC，AC＜AB＜BC，点P在线段BC上.

尺规作图：求作∠APB＝90°；（保留作图痕迹）

在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝5，sin B＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则α的余弦值为.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

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6．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，连接AP，∠APB＝45°，过点C作CD⊥PA，垂足为D.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

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7．如图1，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A、B，OB＝3OA＝3.

求抛物线的解析式；

如图2，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若点E的横坐标为2，求△AEF的面积；

如图3，直线y＝kx＋n与抛物线交于点C、D，若△ACD的内心落在x轴上，求n的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

求证：PD是⊙O的切线；
若AB＝6，BD＝5 $\text{[math]}$ ，求CP的长.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:模拟题来源：福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

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10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；

③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP．

其中正确的为（　　）

A: ①②③
B: ①②④
C: ①③④
D: ①②③④

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市南城县2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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