万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S₁ ，四边形MNPQ的面积为S₂ ，若S₁＝3S₂ ，则MN：MQ的值为.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市阳新县富川中学2021年中考数学模拟试卷（二）

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2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于点F，连接BD，BC，CF， $\text{[math]}$

求证：AE是⊙O的切线；

求证：△BOD∽△EOB；

设△BOD的面积为S₁ ， △BCF的面积为S₂ ，若tan∠ODB＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市阳新县富川中学2021年中考数学模拟试卷（二）

7．已知△ABC中，F、D分别为边AC、BC上的点，过点F、D分别作AC、BC的垂线交于一点I且IF＝ID.

求证：FC＝DC；

如图1，IA为△ABC的角平分线，点F为AC中点，当AF＝2，BD＝4时，求sin∠BAC的值；

如图2，若过点I作IG⊥AB于点G，且IG＝IF＝GA＝2，∠B＝30°，求△ABC的周长.

难度：中等题型:模拟题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2021年中考数学二模试卷

8．如图，在正方形OABC中，AB＝4，点E是线段OA（不含端点）边上一动点，作△ABE的外接圆交AC于点D.抛物线y＝ax²﹣x+c过点O，E.

难度：中等题型:模拟题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2021年中考数学二模试卷

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9．根据新冠疫情的防疫需要，学校需要做到经常开窗通风.如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边 $\text{[math]}$ 上的点A处，另一端B在边 $\text{[math]}$ 上滑动，如图2为某一位置从上往下看的平面图，测得此时 $\text{[math]}$ 是45°， $\text{[math]}$ 长为20cm.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1cm）

求固定点A到窗框 $\text{[math]}$ 的距离；
若测得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

难度：中等题型:模拟题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2021年中考数学二模试卷

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