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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A: 4个
B: 3个
C: 2个
D: 1个

难度：困难题型:真题来源：内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学试卷

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2．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于点E ，交AC于点F ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交AD于点M ，连接AG ， DE ， DF ．

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求HF的长．

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3．某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C ， D两个观测点，如图，测得AC长为 $\text{[math]}$ ，CD长为 $\text{[math]}$ ，BD长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （A、B、C、D在同一水平面内）．

求A、D两点之间的距离：
求隧道AB的长度．

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4．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E， $\text{[math]}$ ，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

求点B的坐标；

求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

当点F落在线段 $\text{[math]}$ 上时，坐标平面内是否存在一点P，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，3为半径的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是边 $\text{[math]}$ 上的顶点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象同时经过顶点 $\text{[math]}$ ．若点C的横坐标为5， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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7．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A:
B:
C:
D:

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8．如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: 4
B: 5
C: 2
D: 3

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9．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转 $\text{[math]}$ ，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转 $\text{[math]}$ ，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

难度：中等题型:真题来源：青海省2021年中考数学试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

难度：中等题型:真题来源：青海省2021年中考数学试卷

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