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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在直线 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连结 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②在 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ 上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；

设过 $\text{[math]}$ 的中点且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线被等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式.

难度：困难题型:真题来源：江苏省无锡市2021年中考数学试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出y关于x的函数表达式为：.

难度：中等题型:真题来源：江苏省无锡市2021年中考数学试卷

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3．如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A: $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等

B: 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

C: 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

D: 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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4．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

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5．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当点G恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .

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7．如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ .（如需画草图，请使用图2）

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8．请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

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9．下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B.

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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