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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.

求证：CD是⊙O的切线；

求证：AC²＝2AD•AO；

如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.

难度：困难题型:真题来源：湖南省永州市2021年中考数学试卷

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2．如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

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3．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.

求点A的坐标；
确定该反比例函数的表达式.

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

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4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A: 函数值y随x的增大而增大

B: 图象在第一、三象限都有分布

C: 图象与坐标轴有交点

D: 图象经过点（2，1）

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

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5． “2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）.
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

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6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 .

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

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7．在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 .

难度：中等题型:真题来源：湖南省郴州市2021年中考数学试卷

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8．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24.结果精确到0.1米）

难度：中等题型:真题来源：湖南省郴州市2021年中考数学试卷

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9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝ $\text{[math]}$ ，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC+ $\text{[math]}$ PB的最小值为 .

难度：中等题型:真题来源：湖南省郴州市2021年中考数学试卷

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10．如图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁ ，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁）量得AE＝0.4m，则AD₁＝m.

难度：中等题型:真题来源：湖南省郴州市2021年中考数学试卷

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