万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．若关于x的方程（m﹣1）x²＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A: m≠1
B: m＝1
C: m＞1
D: m≠0

难度：简单题型:常考题来源：吉林省吉林市磐石市2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，点A ， B ， C在圆O上，OC⊥AB ，垂足为D ，若⊙O的半径是10cm ， AB=12cm ，则CD=cm ．

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3．一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

请写出旋转中心的坐标是，旋转角是°；

以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋90°，180°的三角形．

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6．如图，抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C ，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K ， DK分别交线段AE ， AC于点G ， H ．

求抛物线的解析式；

求证：GH＝HK；

当△CGH是等腰三角形时，直接写出m的值．

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7．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x ．

求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

求售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大销售利润是多少元？

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8．用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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9．二次函数y＝x²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是个．

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10．如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

若AB是⊙O的直径，则∠APB＝；

若⊙O的半径是1，AB＝ $\text{[math]}$ ，求∠APB的度数．

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