万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

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难度：中等题型:常考题来源：重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①△ADC是三角形；

②设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ，△AEC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S_△_DCF=S_△_BDE ，请直接写出相应的BF的长．

难度：困难题型:常考题来源：重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1： $\text{[math]}$ ，CE= $\text{[math]}$ 时，则BC=．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江哈尔滨平房区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则A点的对应点坐标为（）

A: （4，1）

B: （4，－1）

C: （5，1）

D: （5，－1）

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春德惠市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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5． [发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O外.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，

图⑤

①求证：点B、C、A、F四点共圆；②求证：BF=EF.

难度：困难题型:常考题来源：河北省邯郸市育华中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

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6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

画出△A₁OB₁；

在旋转过程中点B所经过的路径长为；

求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古满洲里市2017届九年级上册数学期末考试试卷

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7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为

难度：中等题型:常考题来源：山东省东营市河口区2017届九年级上册数学期末考试试卷

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8．已知△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：天津市东丽区2017届九年级上册数学期末考试试卷

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9．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是.

猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出相应的BF的长.

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沭县青云镇中心中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

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10．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ，如图2．

证明： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

难度：困难题型:常考题来源：安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末考试试卷

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