万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为．

难度：中等题型:常考题来源：2017年上海市松江区中考数学一模试卷

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2．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

难度：中等题型:常考题来源：2017年上海市青浦区中考数学一模试卷

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3．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．

当∠BAC=∠MBN=90°时，

①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；

②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；

如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．

难度：中等题型:常考题来源：2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

5．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

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难度：困难题型:压轴题来源：辽宁铁岭开原市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

7．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）

u628au25b3ABCu7ed5u70b9Ou6309u987au65f6u9488u65b9u5411u65cbu8f6c90u00b0uff0cu5728u7f51u683cu4e2du753bu51fau65cbu8f6cu540eu7684u25b3A₁B₁C₁uff1b

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江哈尔滨香坊区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

8．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江哈尔滨香坊区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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9．综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．

实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

10．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

难度：中等题型:常考题来源：重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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