万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1． △ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．

如图1．

①求证：AC垂直平分BD；

①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；

如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年北京市西城区中考数学二模试卷

2． △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ BC，请求出GE的长．

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2016-2017学年中考五模数学考试试卷

3．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）

A: $\text{[math]}$ π
B: $\text{[math]}$ π
C: 2π
D: 3π

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2016-2017学年中考五模数学考试试卷

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4．在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=．

难度：中等题型:模拟题来源：河南省洛阳市2016-2017学年中考三模数学考试试卷

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5．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=（用含α的式子表示）．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省大连市2016-2017学年中考一模数学考试试卷

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6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）

A: 40°
B: 35°
C: 30°
D: 15°

难度：中等题型:模拟题来源：天津市和平区2016-2017年中考三模数学考试试卷

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7．

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明

在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= $\text{[math]}$ ，请直接写出FG的长．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷

8．如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm² ．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）

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9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）

A: 6 $\text{[math]}$
B: 7 $\text{[math]}$
C: 8 $\text{[math]}$
D: 9 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷

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10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ +1
D: 2

难度：中等题型:模拟题来源：天津市红桥区2016-2017学年中考三模数学考试试卷

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