万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.

①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF＝BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF＝BE+DF；

拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省大冶市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，

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当∠EAD=90°时，AF=．

在E的整个运动过程中，AF的最大值是．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省舟山市南海实验初中2019届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．

问题发现：如图①，

正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系；

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

拓展探究：

如图②，

将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.

问题解决

如图③，

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）

难度：困难题型:常考题来源：河南省焦作市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图 $\text{[math]}$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

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发现问题：在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值为.

探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.

解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，延长CG交AD于点H；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出BC的长度.

难度：困难题型:常考题来源：河南平顶山市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）

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当OC $\text{[math]}$ AB时，旋转角α＝度；

【发现】线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.

【应用】当A、C、D三点共线时，求BD的长.

【拓展】P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.

难度：困难题型:常考题来源：河南省洛阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度，若点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省义乌市绣湖中学教育集团2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD.∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG $\text{[math]}$ ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

类比引申

如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

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9．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ .

简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

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10．已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

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