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部编版： 七年级上册
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  • 1． 菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

    如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；
    如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝ AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；
    点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2 ，当CF＝1时，请直接写出BE的长．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 2． 已知四边形ABCD和AEFG都是正方形，

    如图1，E、G分别在AB、AD上，连CF，H为CF的中点，EH与DH的位置关系是，数量关系是．
    如图2，在图1的基础上，把正方形AEFG绕A点顺时针旋转α（α为锐角），（1）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    如图3，在（2）旋转过程中，当点F落在BC上，且AE：AB＝时，有AB平分EF．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 3． 如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．

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    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 4． 已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

    如图1，当点E在BC的延长线上，且直线EF过点D，求AB的长．
    若AB＝4，如图2，取AB边的中点P，过点P作直线EF的垂线PH，垂足为H．

    ①若PH交线段BD于点G，当△BPG为等腰三角形时，求BG的长；

    ②直接写出PH长的取值范围．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 5． 如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．

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    u6c42u8bc1uff1aBFuff1dEFuff1b
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    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 6． 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．

    用等式表示线段BF与FG的数量关系是；
    将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．

    ①在图2中，依据题意补全图形；

    ②求证：DF＝ FG．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 7． 如图

    【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：．
    【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
    【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．直接写出结果．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题
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  • 8． 如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．

    △COD的形状是；
    当x＝150°时，求△AOD的形状；此时若OB＝3，OC＝5，求OA的长；
    当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之三角形综合题
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  • 9． 在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．

    如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是；
    如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE＝EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

    想法1：在BA上取一点H使AH＝CE，连接EH，要证AE＝EM，只需证△AHE≌△ECM．

    想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM＝180°，∴M，C，F三点在同一直线上）要证AE＝EM，只需证△MEF为等腰三角形．

    想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE＝EM，只需证四边形MCFE为平行四边形．

    请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE＝EM．（一种方法即可）
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之三角形综合题
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  • 10． 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上．

    求反比例函数y＝ 的表达式；
    在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB ， 求点P的坐标；
    若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用
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