万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S_△_MNF＝.

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州瑞安市新纪元实验学校2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

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2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于F点，在旋转过程中，△ABF的面积的最大值是.

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市鱼台县2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

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3．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 $\text{[math]}$ 。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省河源市紫金县2018-2019学年九年级下学期数学学业调研测试试卷

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4．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证：

设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

用含α的式子表示角的度数：θ₃＝，θ₄＝，θ₅＝；

图1﹣图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想：

设正n边形A₀A₁A₂…A_n_﹣1与正n边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1重合(其中，A₁与B₁重合)，现将正多边形A₀B₁B₂…B_n_﹣1绕顶点A₀逆时针旋转α(0°＜α＜ $\text{[math]}$ °)；

设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；

试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省赣州市2019年中考数学一模考试试卷

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5．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，A₁B的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

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6．已知如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，点D在AC上，DF⊥AC交BC于F，点E是AF的中点。

写出线段ED与线段EB的关系并证明；

如图2，将△CDF绕点C逆时针旋转α（0°<α<90°)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明；

将△CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 $\text{[math]}$ ，直接写出线段BE的范围．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省亳州市利辛中学2018-2019学年九年级下学期数学第二次模拟考试

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7．如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C ，连接AC、BC ．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E ．

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难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

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8．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE ，连接DE ．

如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）

如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）

②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省唐山市玉田县2019年中考数学一模考试试卷

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9．已知Rt△OAB ， ∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．

填空：∠OBC＝°；

如图1，连接AC ，作OP⊥AC ，垂足为P ，求OP的长度；

如图2，点M ， N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

难度：困难题型:模拟题来源：河北省唐山市滦南县2019年中考数学一模考试试卷

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10．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄四十二中2019年中考数学二模考试试卷

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