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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝度时，∠OAG′＝90°.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省绍兴市2020年中考数学模拟试卷1

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2．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）

A: m=n
B: x=m+n
C: x＞m+n
D: x²=m²+n²

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市2020年中考数学模拟试卷2

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3． △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2.且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标。

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C.

③在②的条件下求出点B经过的路径长.

难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁市第八中学2020届九年级下学期数学中考一模试卷

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4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．

难度：中等题型:模拟题来源：重庆双福育才中学2020年数学中考一模试卷

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5．如图，正方形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

难度：中等题型:模拟题来源：重庆双福育才中学2020年数学中考一模试卷

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6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

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7．

问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

① $\text{[math]}$ 的值为；

②∠AMB的度数为．

类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

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8．如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

求抛物线的解析式.

过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.

如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒.

①若S=PQ²(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？

②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省襄阳市枣阳市太平三中2020年数学中考模拟试卷

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9．在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.

如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 A＇, B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇, OB＇，则S_{△OA＇B ＇}=；

如图②，曲线l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M、N，则S_△OMN为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省义乌市三校2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

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10．如图，在五边形 ABCDE 中， AB = AE = $\text{[math]}$ ，∠CAD = 45°，∠E=∠EAB =∠B =90°，点A到直线CD 的距离为

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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