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部编版：七年级上册

1．综合与探究：三角形旋转中的数学问题．

$\text{[math]}$

实验与操作： Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点）．设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D．

猜想与证明：

如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：

①此时，旋转角α的度数为 ▲ °；

②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；

如图2，当旋转角α＝90°时，求证：CD＝C′D；

如图3，当旋转角α在0°＜α＜180°范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C $\text{[math]}$ 之间的位置关系（不必证明）．

难度：困难题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

4．如图，把点 $\text{[math]}$ 以原点为中心，分别逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到点B，C，D．

画出旋转后的图形，写出点B，C，D的坐标，并顺次连接A、B，C，D各点；

求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

结合（1），若把点 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是什么？

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

5．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古乌海市海勃湾区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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8．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C' ，连接BB' ，若BB'∥AC' ，则∠BAC′ 的度数是.

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区包头市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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