万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ,对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ,将直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处,两直角边分别与 $\text{[math]}$ 重叠,当三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 时，两直角边与正方形的边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长（）

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A: 先变小再变大

B: 先变大再变小

C: 始终不变

D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题

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探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是. △BCD的面积为.

探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示△BCD的面积，并说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区河池天峨县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，将 $\text{[math]}$ (其中∠B=33°，∠C=90°)绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

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如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；

如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

①求证：△ACD≌△CAE；

②直接写出线段DH的长度是多少？

如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团(联盟)2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径做 $\text{[math]}$ ，要使射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，应将射线绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（）

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