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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市萧山区2020年数学中考一模试卷

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2．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ .D为BC边一点，且BD：DC＝1：2.以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市萧山区2020年数学中考一模试卷

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3．问题探究

如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4 $\text{[math]}$ ，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市长安区2020年数学中考一模试卷

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4．如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′.

如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；

如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时.

①求∠DAQ的度数；

②若AB＝6，求PQ的长度.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳2020年数学中考模拟试卷（一）

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5．（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把ΔABE绕A逆时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．

（应用）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．

如果（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足时，∠EAF=45°．

若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；

若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省扬州中学教育集团树人学校2020年数学中考一模试卷

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6．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

u6c42(AF+1)(CE+1)u7684u503cuff1b

u63a2u7a76u2220EBFu7684u5ea6u6570u662fu5426u4e3au5b9au503cuff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市启秀中学2020年数学中考模拟试卷

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7．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为▲：

探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省连云港市灌南县2020年数学中考一模试卷

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8．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC= EF=12cm (如图1)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 . (结果保留根号)

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市八中2020年数学中考模拟试卷

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9．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.

u5982u56fe1uff0cu82e5u70b9Pu5728u7ebfu6bb5ABu7684u5ef6u957fu7ebfu4e0auff0cu6c42u8bc1uff1aEA=ECuff1b

u82e5u70b9Pu5728u7ebfu6bb5ABu4e0auff0cu5982u56fe2uff0cu5f53u70b9Pu4e3aABu7684u4e2du70b9u65f6uff0cu5224u65adu25b3ACEu7684u5f62u72b6uff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

u5728uff081uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu5c06u6b63u65b9u5f62ABCDu56fau5b9auff0cu6b63u65b9u5f62BPEFu7ed5u70b9Bu65cbu8f6cu4e00u5468uff0cu8bbeAB=4uff0cBP=auff0cu82e5u5728u65cbu8f6cu8fc7u7a0bu4e2du25b3ACEu9762u79efu7684u6700u5c0fu503cu4e3a4uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51faau7684u503c.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考五模试卷

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10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O意旋转.当 $\text{[math]}$ 时. $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市江夏区2020年数学中考模拟试卷（3月）

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