万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A: 2

B: 3

C: 5

D: 6

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省遵义市播州区泮水中学2020年数学中考模拟试卷（三）

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2．在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两个顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点Ｎ。

若点A（ $\text{[math]}$ ，b），求此时点C的坐标及b的值

若△MNB的周长是p，在旋转过程中，p值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；

设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△MNB内切圆半径。

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市第五中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

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3．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市锡北片2020年数学中考一模试卷

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4．如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=.

图片_x0020_100010

难度：中等题型:常考题来源：广东省佛山市超盈实验中学2019年中考数学二模考试试卷

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）

点P到边AB的距离为（用含t的代数式表示）

当PQ∥BC时，求t的值

连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷

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6．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．

图片_x0020_100012

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市新都区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD.

小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为°，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为；

小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；

在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省商丘市2020年数学中考一模试卷

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8．已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

①求证：DF=PG；

②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD 的面积；

如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

难度：困难题型:模拟题来源：广西崇左市江州区2020年数学中考一模试卷

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9．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点P是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD,BD,CP

动手操作

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：

$\text{[math]}$ 的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 $\text{[math]}$ ；

请证明以上结论正确.

类比探究

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省淮安市清江浦区2020年九年级质量调研数学试卷（1）

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10．如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .