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部编版： 七年级上册
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  • 1． 在边长为1的正方形网格中如图所示．

    以点 为位似中心，作出 的位似图形△ ，使其位似比为 ．且△ 位于点 的异侧，并表示出 的坐标．
    作出 绕点 顺时针旋转 后的图形△ ．
    在（2）的条件下求出点 经过的路径长．
    难度： 中等 题型:模拟题 来源：北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题一
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  • 2． 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，连接EG．

    如图1，点D在CB上．

    ①依题意补全图1；

    ②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；

    如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为．
    难度： 中等 题型:模拟题 来源：北京市东城区广渠门中学2020年中考数学3月模拟考试试卷
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  • 3． 如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（－8，0）、B（－4，3）都是格点.
    u76f4u63a5u5199u51fau25b3ABOu7684u5f62u72b6uff1b
    u8981u6c42u5728u4e0bu56feu4e2du4ec5u7528u65e0u523bu5ea6u7684u76f4u5c3au753bu56feuff1au5c06u25b3ABOu7ed5u70b9Ou987au65f6u9488u65cbu8f6cu5f97u25b3DEOuff0cu4e14u70b9Bu7684u5bf9u5e94u70b9Eu843du5728xu8f74u6b63u534au8f74u4e0auff0e

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    u7b2cu4e00u6b65uff1au5728xu6b63u534au8f74u4e0au627eu4e00u4e2au683cu70b9Euff0cu4f7fOEuff1dOBuff1b
    u7b2cu4e8cu6b65uff1au627eu4e00u4e2au683cu70b9Fuff0cu4f7fu2220EOFuff1du2220AOBuff1b
    u7b2cu4e09u6b65uff1au627eu4e00u4e2au683cu70b9Muff0cu4f5cu76f4u7ebfAMu4ea4u76f4u7ebfOFu4e8eDuff0cu8fdeDEuff0cu5219u25b3DEOu5373u4e3au6240u4f5cu51fau7684u56feu5f62.

    u8bf7u4f60u6309u4ee5u4e0au64cdu4f5cu5b8cu6210u753bu56feuff0eu5e76u76f4u63a5u5199u51fau70b9Euff0cFuff0cMu4e09u70b9u7684u5750u6807uff0e
    难度： 中等 题型:常考题 来源：湖北省武汉市青山区2020年九年级下学期数学3月月考试卷
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  • 4． 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=4，将△AOB绕顶点O逆时针旋转α(0<α<90°)，得到△A'OB'，A'B'与OB相交于点E，若△OA'E为等腰三角形，则线段B'E的长度为。
    难度： 中等 题型:常考题 来源：浙江省宁波七中教育集团2019-2020学年九年级下学期数学第四次月考试卷
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  • 5． 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.
    小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.

    如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② .

    请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.

    图片_x0020_100019

    小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.

    如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2=2AE2 ， 只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.

    请你写出小月所说的具体的旋转方式：.

    图片_x0020_100020

    小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.

    如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2=2EC2.

    请你证明这个结论.

    图片_x0020_100021

    小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：.

    图片_x0020_100022

    难度： 困难 题型:常考题 来源：江苏省无锡市滨湖区2020届九年级下学期数学3月月考试卷
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  • 6． 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为.

    难度： 困难 题型:常考题 来源：江苏省无锡市滨湖区2020届九年级下学期数学3月月考试卷
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  • 7． 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是.

    难度： 中等 题型:常考题 来源：湖北省襄阳市徐寨中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷
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  • 8． 如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为

    图片_x0020_100008

    难度： 困难 题型:常考题 来源：江苏省江阴市临港实验学校2020届九年级下学期数学4月月考试卷
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  • 9． 如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB= ，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为.

    难度： 中等 题型:常考题 来源：湖北省武汉市江岸区武汉六中上智中学2020届九年级下学期数学4月月考试卷
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  • 10． 如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE=α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H.

    图片_x0020_1847471629

    当α=60°时，如图1，则∠BHC=；
    当45°＜α＜90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式：（不需证明）；
    当90°＜α＜180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明.
    难度： 困难 题型:常考题 来源：湖北省丹江口市2020届九年级下学期数学第一次月考试卷
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