万考题-全国中小学题库

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1．已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.

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当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2所示的位置时， $\text{[math]}$ ，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市卧龙区2020年九年级下学期数学摸底试卷

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2．综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.

实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

问题解决：

①当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；②当α＝180°时， $\text{[math]}$ ＝.

试判断：当0°≤a＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

问题再探：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省开封市名校2020年数学中考二模联考试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1).

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（ 1 ）画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

（ 2 ）△ABC绕着点B逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A₂BC₂ ，并写出点A₂的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁市天桃实验学校2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

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4．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD连接AD则 $\text{[math]}$ 的面积；

如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP,以P为直角项点，BP为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ 连接AQ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，点E,F为线段BC上两点，且 $\text{[math]}$ 点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M,N使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省高邮市2020年九年级下学期线上第一次适应性训练数学试卷

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5．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.

把两块边长为4的等边三角形板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使三角形板 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与三角形板 $\text{[math]}$ 的AC边中点 $\text{[math]}$ 重合，把三角形板 $\text{[math]}$ 固定不动，让三角形板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点M，射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N.

如图1，当射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，即点N与点 $\text{[math]}$ 重合时，易证△ADM∽△CND.此时，AM·CN=.

将三角形板 $\text{[math]}$ 由图1所示的位置绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由.

在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.（图2，图3供解题用）

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市阳新县陶港中学2020年九年级数学中考二模试卷

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6．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.

求证：AM＝CM；

将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.

①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省2020年数学中考二模试卷

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7．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝°.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市联合体2020年数学中考一模试卷

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8．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

观察猜想：

图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是.

探究证明：

将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 任意旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

难度：简单题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2020年数学中考模拟试卷

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10． △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.

（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是.

（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.

（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= $\text{[math]}$ ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市三门县2020年数学中考模拟试卷

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