万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省涡阳县王元中学2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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2．如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 一侧作正方 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点始终为逆时针顺序）

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

当正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时（ $\text{[math]}$ 点除外），求出对应的 $\text{[math]}$ 点的坐标；

如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的两边分别交边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省本溪市2020年中考数学一模试卷

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3．如图

在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①.直接写出线段BG、DE的关系；

将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；

将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，( $\text{[math]}$ )试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省南召县2020年数学中考一模试卷

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4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.

直线BD和CE的位置关系是；

猜测BD和CE的数量关系并证明；

设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省南阳市镇平县2020年数学中考一模试卷

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5．如图

问题发现：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省鹿邑县2020年数学中考一模试卷

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6．如图

问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.

（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

难度：困难题型:模拟题来源：河南省鹤壁市黎阳中学等五校2020年数学中考模拟联考试卷（4月）

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7．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离一定等于正方形的边长；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是；（将正确的序号填写在横线上）

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