万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

如图2，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市北碚区2020届九年级下学期数学月考试卷

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2．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB并延长交直线AD于E ．

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如图1，猜想∠QEP＝；

如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；

如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．

难度：困难题型:常考题来源：山东省山东大学附属中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B ，则旋转角α的度数为．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省山东大学附属中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，..，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段CA延长线上时 $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市宝山区2020年中考数学二模试卷

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5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时， $\text{[math]}$ ；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CE $\text{[math]}$ CB．

其中正确的个数是（　　）

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

难度：困难题型:模拟题来源：广东省中山市2020年中考数学二模试卷

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6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市顺德区2020年中考数学二模试卷

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7．如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。BF，EF分别交边AD于点G，H。若GH=4HD，则cos∠DBC的值为。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市鄞州区2020年初中学业水平模拟考试数学试题

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8．如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′=AB。

u6c42u8bc1uff1aBBu2032=FBu2032uff1b

u6c42u2220FBBu2032u7684u5ea6u6570uff1b

u5df2u77e5AB=4uff0cu6c42u25b3BFBu2032u9762u79efu3002

难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕头市潮阳区2020年中考数学模拟试卷

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9．综合与实践

材料一：“转化思想”是几何变换中常用的思想，例如将图形进行旋转变换，实现图形位置的“转化”，把一般情形转化为特殊情形，使问题化难为易，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散问题的思想。

材料二：皮埃尔·德·费马(右图)，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”。1638年勒·笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的问题，费马经过思考并由此推出费马点的相关结论。

定义：若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点。如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，PA+PB+PC的值最小。

如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数，为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，连接PP'，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；

如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD，使AD=AP，∠DAE=∠PAC，求证：BE=PA+PB+PC；

如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出PA+PB+PC的值。

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

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10．正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA=3， $\text{[math]}$ ，PC=5，则∠APB的度数为度.

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳和平区2020年数学中考一模试卷

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