万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．几何探究：

（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；

（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省郑州八中2020年数学中考内部摸底试卷

2．如图，一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为.（结果保留π）

难度：简单题型:模拟题来源：宁夏中卫市中宁县2020年数学中考二模试卷

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3．已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

如图1，当 $\text{[math]}$ 被对角线 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

当 $\text{[math]}$ 的外心在其边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：河北省沙河市2020年中考数学模拟试卷

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4．等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB的中点，在△ABC内部将△DEF按照下列的方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成一次操作，此时点D是BC的中点，△DEF旋转了°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第二次操作；…每次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省衡水市2020年中考数学模拟试卷

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5．如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A:

B:

C:

D:

难度：简单题型:模拟题来源：河北省衡水市2020年中考数学模拟试卷

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6．

发现

如图1，点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

应用

点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值．

拓展

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（4，0），点P为线段AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市海淀区外国语实验学校2020年中考数学5月模拟试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

依题意补全图形：

判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

请问在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 恒成立若存在，请用文字描述出点 $\text{[math]}$ 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：北京理工附中2020年中考数学三模试卷

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8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省亳州市2020年中考数学二模试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为其内心，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2020年数学中考三模试卷

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 上一动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$