万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．

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难度：困难题型:模拟题来源：北京市燕山区2020年中考数学一模试卷

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2．已知线段AB ，过点A的射线l⊥AB ．在射线l上截取线段AC＝AB ，连接BC ，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE ， B的对应点为D ， N的对应点为E ．

当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以A ， M ， E ， D为顶点的四边形是矩形．

连接EM ．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：

①BP＝1，②PN＝1，③BN＝ $\text{[math]}$ ，

当条件 ▲ （填入序号）满足时，一定有EM＝EA ，并证明这个结论．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市通州区2020年中考数学一模试卷

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3．已知，如图，△ABC是等边三角形．

如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交BD于点E ，连接CE ．

①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．

如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ， ∠BAC的平分线交DB的延长线于点E ，连接CE ．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市顺义区2020年中考数学一模试卷

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4． △ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD ．作射线BD ，点C关于射线BD的对称点为点E ．连接AE ， CE ．

依题意补全图形；

若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；

写出一个α的值，使AE＝ $\text{[math]}$ 时，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ﹣1，并证明．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市平谷区2020年中考数学一模试卷

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5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD ，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE ，连接AE ．

如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；

如图2，当点D在线段AB上时，

① 根据题意补全图2；

② 猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市门头沟区2020年中考数学一模试卷

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6．已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

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难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2020年中考数学一模试卷

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7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）

A: $\text{[math]}$

B: 3 $\text{[math]}$

C: 2 $\text{[math]}$

D: 4 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市顺德区2020年中考数学四模试卷

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8．如图

问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.

（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省辽阳市2020年数学中考四模试卷

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9．

问题发现

如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① $\text{[math]}$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；

类比探究

如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.

解决问题

如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省洛阳市伊滨区2020年数学中考三模试卷

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10．黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值 $\text{[math]}$ ．如图1，在黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

当点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；当点D是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ ；

把 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化，并给出证明；

把 $\text{[math]}$ 绕点B在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ 请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷（6月）

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