万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：

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难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

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2．如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把△ $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

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3．如图1所示，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．

（问题发现）

如图1所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（类比探究）

如图2所示，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；

（拓展延伸）

若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

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4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，O均落在格点上， $\text{[math]}$ 为⊙O的半径．

$\text{[math]}$ 的大小等于（度）；

将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点A，B旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市红桥区2020年中考数学三模试卷

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5．在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值（直接写出结果即可）．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市红桥区2020年中考数学二模试卷

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6．在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限．

如图①，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当旋转角为30°时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分面积 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围(直接写出结果即可)．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市和平区2020年中考数学三模试卷

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7．如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：天津市滨海新区2020年中考数学二模试卷

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8．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

四边形 $\text{[math]}$ 是什么形状的四边形？并说明理由；

直接写出：当 $\text{[math]}$ 分别是多少度时，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省石家庄市新华区2020年中考数学四模试卷

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9．如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE ，连接BD ， CE交于点F ．

u6c42u8bc1uff1au25b3ABDu224cu25b3ACEuff1b

u7528u03b1u8868u793au2220ACEu7684u5ea6u6570uff1b

u82e5u4f7fu56dbu8fb9u5f62ABFEu662fu83f1u5f62uff0cu6c42u03b1u7684u5ea6u6570uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：河北省迁安市2020年中考数学一模试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外心之间的距离是（）

A: 1

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：河北省承德市2020年中考数学二模试卷

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