万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D'，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（　　）（参考计算： $\text{[math]}$ ）

A: 16﹣8 $\text{[math]}$

B: 16 $\text{[math]}$ ﹣16

C: 12﹣8 $\text{[math]}$

D: 16 $\text{[math]}$ ﹣12

难度：中等题型:模拟题来源：山西省临汾市尧都区九2020年中考数学三模试卷

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2．综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD ， AB＝4cm ， AD＝3cm ．连接BD ，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE ．保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）．

操作发现

在△BCE旋转过程中，连接AE ， AC ，则当α＝0°时， $\text{[math]}$ 的值是；

如图2，将图1中的△BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时的 $\text{[math]}$ 值；

实践探究

如图3，将图2中的△BCE继续旋转，当AC＝AE时停止旋转，直接写出此时α的度数，并求出△AEC的面积；

将图3中的△BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图4中画出此时的△BCE ，连接AC ， AE ，并直接写出△AEC的面积值．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾市尧都区九2020年中考数学三模试卷

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3．综合与实践：

问题情境：如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．

①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

②写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；

操作探究：

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的－点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．

①如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾市尧都区2020年中考数学二模试卷

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4．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2020年中考数学二模试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置．

如图1，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ ．

如图2，在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图3，在旋转的过程中，连线 $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 于点D，那么 $\text{[math]}$ 的长有没有最大值?如果有，求出 $\text{[math]}$ 的最大值：如果没有，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市市中区2020年中考数学二模试卷

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6．如图，AB为半圆的直径，其中 $\text{[math]}$ ，半圆绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A旋转到点 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市武城县2020年中考数学二模试卷

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7．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

猜测探究

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，若M是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

如图2，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上点，若M是 $\text{[math]}$ 内部射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

拓展应用

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的任意点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省德州市武城县2020年中考数学二模试卷

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8．在下列正多边形中，O是中心，定义： $\text{[math]}$ 为相应正多边形的基本三角形．如图1， $\text{[math]}$ 是正三角形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图2， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图3， $\text{[math]}$ 为正n边形 $\text{[math]}$ …的基本三角形．将基本 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得 $\text{[math]}$ ．

若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交点 $\text{[math]}$ ，则：

图1中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

图3中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

在图1中，求证 $\text{[math]}$

在图2中，正方形边长为4， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的一点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最小值时，求出该最小值及此时 $\text{[math]}$ 的长度；

如图3，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

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9．如图，已知直线AB： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C和D两点．

u6c42u2220ACOu7684u5ea6u6570uff1b

u5c06u25b3OBCu7ed5u70b9Ou987au65f6u9488u65cbu8f6cu03b1u5ea6uff080u00b0uff1cu03b1uff1c90u00b0uff09uff0cu5f97u5230u25b3OB₁C₁ uff0c u5f53u03b1u4e3au591au5c11u5ea6u65f6OC₁u22a5ABuff0cu5e76u6c42u6b64u65f6u7ebfu6bb5AB₁u7684u957fuff0e

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020年中考数学一模试卷

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10．如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，画出 $\text{[math]}$ ；

以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

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