万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，F 为 AB 上一点，AE，CF 交于点 O.若 AB=4，∠AOF=45°，则 BF 的长为.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉黄陂区2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

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2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.

求证：CF＝ $\text{[math]}$ AD；

如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.

难度：困难题型:真题来源：重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

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3．将正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状为，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值为；

当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:真题来源：河南省2020年中考数学试卷

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4．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点.

问题解决：如图①，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

问题探究：如图②， $\text{[math]}$ 是将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

拓展延伸：如图③， $\text{[math]}$ 是将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：困难题型:真题来源：贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

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5．阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x²﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x²﹣3x+1可知，a₁＝2，b₁＝﹣3，c₁＝1，根据a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，求出a₂ ， b₂ ， c₂就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

u5199u51fau51fdu6570yuff1dx²ufe634x+3u7684u65cbu8f6cu51fdu6570uff0e

u5df2u77e5u51fdu6570yuff1d2uff08xufe631uff09uff08x+3uff09u7684u56feu8c61u4e0exu8f74u4ea4u4e8eAu3001Bu4e24u70b9uff0cu4e0eyu8f74u4ea4u4e8eu70b9C uff0c u70b9Au3001Bu3001Cu5173u4e8eu539fu70b9u7684u5bf9u79f0u70b9u5206u522bu662fA₁u3001B₁u3001C₁ uff0c u8bd5u6c42u8bc1uff1au7ecfu8fc7u70b9A₁u3001B₁u3001C₁u7684u4e8cu6b21u51fdu6570u4e0eyuff1d2uff08xufe631uff09uff08x+3uff09u4e92u4e3au201cu65cbu8f6cu51fdu6570u201duff0e

难度：困难题型:真题来源：四川省遂宁市2020年中考数学试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D落在线段AB上，连接BE ．

求证：DC平分 $\text{[math]}$ ；

试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:真题来源：四川省甘孜州2020年中考数学试卷

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7．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点B的坐标是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：山东省枣庄市2020年中考数学试卷

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8．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 $\text{[math]}$ 位置，使得点B落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积是．

难度：中等题型:真题来源：湖南省张家界市2020年中考数学试卷

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9．如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 4

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：湖北省孝感市2020年中考数学试卷

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10．在 $\text{[math]}$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出对应线段 $\text{[math]}$ ；

在线段 $\text{[math]}$ 上画点E，使 $\text{[math]}$ （保留画图过程的痕迹）；

连接 $\text{[math]}$ ，画点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F，并简要说明画法.

难度：中等题型:真题来源：湖北省武汉市2020年中考数学试卷

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