万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

如图1，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系；

如图2，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.

若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:真题来源：辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷

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2．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 按逆时针排列），连接 $\text{[math]}$ .

当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:真题来源：辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷

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3．已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1：连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

若将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:真题来源：辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

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4．如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的延长线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H.

如图1，当点G在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转一周.

①如图2，当点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长

难度：中等题型:真题来源：辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是.

难度：中等题型:真题来源：辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

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7．已知：菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，起始位置点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）.

如图1，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ；

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

③在②的条件下，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:真题来源：辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

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8．如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按如下要求画图：

（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷

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9．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.

难度：简单题型:真题来源：江苏省镇江市2020年中考数学试卷

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10．如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，要使点F恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是多少？

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难度：中等题型:常考题来源：河南省巩义市初中五校2020-2021学年八年级上学期数学联考试卷

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