万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

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若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图2，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

难度：困难题型:常考题来源：河南省商丘市永城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝5，CG＝3，则CE的长为.

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难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区防城港市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（）

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A: 25°

B: 30°

C: 40°

D: 45°

难度：简单题型:常考题来源：广西河池市南丹县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD.

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求证： $\text{[math]}$ ；

当BC＝6，CE＝2时，求DE的长.

难度：中等题型:常考题来源：广西河池市南丹县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ．

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求 $\text{[math]}$ 的度数；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图摆放，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市文登区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上（直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ 长直角边为 $\text{[math]}$ ），将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转．

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在图1中． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②在这一过程中，直角三角板 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的重叠部分为四边形 $\text{[math]}$ 请说明四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．

继续旋转至如图2的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

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继续旋转至如图3的位置，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）

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难度：困难题型:常考题来源：山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

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在图①中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，作出点 $\text{[math]}$ 的位置．

在图②中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转某个角度，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，作出 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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10．如图 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度后，与 $\text{[math]}$ 构成位似图形，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．

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知识理解：

①两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填：是或不是）“旋转位似图形”．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

知识运用：

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．

拓展提高：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省景德镇市乐平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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