万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．

问题发现：

图片_x0020_100023

如图1，AE与BF的数量关系为．

类比探究：

如图2，将正方形CFEG绕点C旋转α度（0＜α＜30），请问（1）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

拓展延伸：

若点F为BC的中点，在正方形CFEG的旋转过程中，当点A ， F ， G在一条直线上时，求线段AG的长度．

难度：困难题型:常考题来源：江西省吉安市吉水县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点．

图片_x0020_100020

请用尺规作图法画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．（问题提出）如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．

图片_x0020_100025 图片_x0020_100026 图片_x0020_100027

（尝试解决）

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为三角形

$\text{[math]}$ 的度数为．

（类比探究）

如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 外部有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

（联想拓展）

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省赣州市于都县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

图片_x0020_100013

作出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 坐标；

将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

图片_x0020_100008

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市石城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

图片_x0020_1914099981

请猜想MN与AE的关系，并证明你的结论；

把图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时点E、G恰好分别落在线段BC、AB上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省威海市文登区（鲁教版（五四学制2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 外的一点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 旋转至点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

图片_x0020_100012

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则旋转角的度数为， $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转度与它本身重合．

难度：中等题型:常考题来源：上海市嘉定区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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10．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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