万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE

[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；

[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AE＝1，求线段DG的长

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如此进行下去，直至得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第 $\text{[math]}$ 段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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4．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

u6c42u8bc1uff1aEFuff1dCF+AEuff1b

u5f53AEuff1d2u65f6uff0cu6c42EFu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：青海省海东市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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5．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上.以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 关于点O对称的图形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，在坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A=45°．∠B′=110°，则∠ACB的度数是．

难度：中等题型:常考题来源：云南省玉溪市江川区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

$\text{[math]}$ 旋转的度数为 $\text{[math]}$ ；

连结 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：云南省普洱市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 所示的位置摆放（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），其中 $\text{[math]}$ ．小组同学进行了如下探究，请你帮助解答：

初步探究

如图 $\text{[math]}$ ，将等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

如图 $\text{[math]}$ ，将（1）中的正方形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 分别改成菱形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ；

深入探究

如图 $\text{[math]}$ ，将（1）中的正方形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 分别改成矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变．

①探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ▲ ．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市榆次区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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10．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题

问程情境：

已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．

特例分析：

“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

深入探究：

“好问”小组提出问题：如图3.若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点且 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中当线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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