万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ .

如图1，点D在 $\text{[math]}$ 左侧且在点A上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图2，点D在 $\text{[math]}$ 左侧且在点A上方，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

如图3，已知 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市第一中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考月考数学试卷

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2．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.

一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

如图2，若∠MPN＝x，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含x的代数式表示出所有可能的结果）

深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒.当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

难度：困难题型:常考题来源：江苏省淮安市洪泽实验校2021-2022学年八年级下学期第一次限时作业数学试卷

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3．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．

u753bu51fau25b3ABOu7ed5u7740u539fu70b9Ou6309u987au65f6u9488u65b9u5411u65cbu8f6c90u00b0u540eu7684u56feu5f62uff0cu8bb0u4e3au25b3A₁B₁Ouff1b

u6c42u7b2cuff081uff09u95eeu4e2du7ebfu6bb5AOu65cbu8f6cu65f6u626bu8fc7u7684u9762u79efuff0e

难度：中等题型:常考题来源：天津市武清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）

A: 2

B: 2π

C: $\text{[math]}$ π

D: π

难度：简单题型:常考题来源：内蒙古霍林郭勒市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

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5．综合与实践

问题情境：

在数学课上老师出了这样一道题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

探究发现：如图2，勤奋小组经过思考后，发现：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求 $\text{[math]}$ 的长；

探究拓展：如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；