万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角 $\text{[math]}$ 后能够与它本身重合，则角 $\text{[math]}$ 可以为度．（写出一个即可）

难度：中等题型:真题来源：吉林省2022年中考数学真题

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2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为（）

A: 60°

B: 65°

C: 75°

D: 90°

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市多校联考2021-2022学年七年级七年级下学期数学期末考试试卷

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3．如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别是点D和点E，∠BAC=60°，则∠DAC的度数为.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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4．已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

难度：困难题型:真题来源：湖北省十堰市2022年中考数学试卷

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5．两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角形绕直角顶点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度，转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ 恰为AC的中点，则 $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:模拟题来源：内蒙古包头市青山区2022年九年级下学期二模数学试题

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6．综合与实践

问题背景：

在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

实践操作：

同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，其它条件不变，发现了 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的性质，有两个小组给出如下的证明思路：

“团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；

“实践组”：由 $\text{[math]}$ 想到将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，将四边形 $\text{[math]}$ 转化成我们学过的特殊图形．

①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；

②求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）

“创新组”的同学发现在图2中 $\text{[math]}$ ，请你说明理由；

拓展延伸：

“善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当 $\text{[math]}$ 时，其它条件不变，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中市榆次区2022年九年级第二次模拟数学试题

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7．在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连结NB．

【感知】如图①，若M是线段BC上的任意一点，易证 $\text{[math]}$ ，可知∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．

【探究】如图②，点E是AB延长线上的点，若点M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，【感知】中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

【拓展】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，DE＝8，∠DEF＝60°，∠EDF＝75°，P是EF上的任意点，连接DP，将DP绕点D按顺时针方向旋转75°，得到线段DQ，连接EQ，则EQ的最小值为．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市2022年九年级数学一模测试题

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8．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）

A: ∠EAC＝∠B

B: △EDC是等腰直角三角形

C: $\text{[math]}$

D: ∠AED=∠EDC

难度：中等题型:模拟题来源：天津市和平区2022年中考数学二模试题

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9．已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在射线CB上，连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE，过点E作EM⊥BC交直线BC于点M，连接AE，CE.

当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图①所示.

①求证：MC=BD；

②求证：∠ACE=90°；

延长AD与直线CE相交于点N.

①当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图②所示.若AD平分∠BAC，且 $\text{[math]}$ ，直接写出线段NE的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2022年中考一模数学试题

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10．如图①和图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

【问题】如图①，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

【探索】如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针转转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②求 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市东河区2022年九年级下学期二模数学试题

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